کاردرکلاس صفحه 90 ریاضی دهم هنرستان
جواب‌های معادله‌های زیر را در صورت وجود پیدا کنید. الف) \( x^2 + 2x + 5 = 0 \)
پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام کاردرکلاس صفحه 90 ریاضی دهم هنرستان.
برای حل معادله درجه دوم \( x^2 + 2x + 5 = 0 \)، از فرمول کلی زیر استفاده می‌کنیم:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
در این معادله داریم: \( a = 1 \), \( b = 2 \), و \( c = 5 \).
محاسبه دلتا (\( \Delta \)):
\[
\Delta = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \times 1 \times 5 = 4 - 20 = -16
\]
چون \( \Delta < 0 \)، معادله جواب حقیقی ندارد، زیرا ریشه‌های معادله در اعداد موهومی هستند.
کاردرکلاس صفحه 90 ریاضی دهم هنرستان
جواب‌های معادله‌های زیر را در صورت وجود پیدا کنید. ب) \( x^2 - 6 = 0 \)
پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام کاردرکلاس صفحه 90 ریاضی دهم هنرستان.
برای حل معادله درجه دوم \( x^2 - 6 = 0 \)، ابتدا معادله را به صورت \( x^2 = 6 \) ساده می‌کنیم.
سپس از هر دو طرف معادله جذر می‌گیریم:
\[
x = \pm \sqrt{6}
\]
این معادله دارای دو جواب حقیقی است: \( x = \sqrt{6} \) و \( x = -\sqrt{6} \).
کاردرکلاس صفحه 90 ریاضی دهم هنرستان
جواب‌های معادله‌های زیر را در صورت وجود پیدا کنید. پ) \( x^2 - 3x = 0 \)
پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام کاردرکلاس صفحه 90 ریاضی دهم هنرستان.
ابتدا می‌توانیم معادله \( x^2 - 3x = 0 \) را به شکل زیر فاکتورگیری کنیم:
\[
x(x - 3) = 0
\]
طبق قانون ضرب صفر، هر یک از فاکتورها می‌توانند مساوی صفر باشند:
1. \( x = 0 \)
2. \( x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3 \)
بنابراین، این معادله دارای دو جواب است: \( x = 0 \) و \( x = 3 \).
